张景中院士：把数学变容易大有可为

本公众号大约有300多篇优质讲座课件，可关注公众号后，查看历史消息

推荐阅读：点击下方相应标题即可跳转阅读全文

初中数学解题研究群:1164126943

高中数学解题研究群：414652933

全国各地2021命题研究讲座文章，可点击文末阅读原文，查看，已累计分享专题讲座1000余篇，可关注公众号后，查看历史消息.欢迎转发分享，让全国师生享受同等优质教育资源。

数学重要，但难学。改善数学教育是世纪性世界大课题。

30 年前，我在一本书里提出了“教育数学”的想法。所谓教育数学，就是为教育改造数学，把数学变得更容易。要让概念更平易，推理更简捷，方法更有力。

40 多年前，我在新疆一个农场中学教数学时，有几件事情启发了我，让我认识到数学能够变得更容易。1977 年的一道高考题，我用小学里的面积计算方法做出来了。1978 年的一道奥数题，我又是用基于小学知识的面积方法找到了一个不到两行的证明。10 多年后，我才明白，这其实是发现了一种几何定理机器证明的新方法。

三角难懂，我用菱形面积定义正弦，接着通过面积计算轻松获得了正弦定理和正弦和角公式。对此，初二学生说容易懂，记得牢，有趣。

40 年后，我才知道，数学教育大师弗赖登塔尔曾提出，能否提前两年先学正弦。我找到了三角学在小学数学知识基础上的生长点，实现了他的设想。

1979 年，我到中国科学技术大学任教，整理了这些心得，写了《平面几何新路》等读物。不久，我又结合讲微积分的体会，在 1989 年出版了《从数学教育到教育数学》一书，提出了“教育数学”的观点，举出了一批把数学变容易的实例，涉及几何、三角和微积分。

“教育数学”的主张赢得了广泛赞同。2004 年，中国高等教育学会教育数学专业委员会成立，专家们在多届委员会年会上就教育数学进行了深入交流。

数学究竟能不能变容易，还是要由教学实践来检验。为了为教学实践做更多准备，提供可操作的内容，2006 年，我在《数学教学》和《数学通报》撰文，提出了“重建三角，全局皆活”的主张；2009 年，我写了《一线串通的初等数学》，作为科学出版社《走进教育数学》丛书中的一册出版。

经过 30 年的发酵，重建三角的思路，终于开始渗入课堂。

从相关学术刊物和学位论文，我们可以捕捉到有关教学实验的信息：对教育数学，学生教师均表示欢迎，认为新的概念方法别具一格，简捷易懂，易于接受。

宁波教育学院的崔雪芳教授曾组织在初一教正弦的实验课，得出的结论是：学生始终保持浓厚的兴趣，对后续学习产生了强烈的期待，学习的动力被进一步激发；在三角、几何、代数间搭建了一个互相联系的思维通道，后续学习的思维空间得到整体的拓展。

从 2012 年到 2015 年，在广州市科协项目支持下，广州市海珠实验中学青年教师张东方，对两个班 105 名学生，做了初中全程的“重建三角”教学实验。实验结果显示：学生的思维更活跃，分析和解决问题的能力明显提升。中考数学成绩优秀率达到 100%，而对比班级为 67%。

成功的实验引起了关注。有些师范学院把教育数学列入教学内容，组织相关教学实验；农村山区的实验学校，学生学习积极性提高，进步也很快；不少老师自发地投入教学实践，组织课外活动，编写校本教材，推广教育数学的新思想和新方法。三十年磨一剑，把数学变容易在初中里开始成为现实。

解析几何、向量能不能变容易？微积分呢？

莱布尼茨问过，点如何相加？我们提出的“点几何”给出了最为浅显的回答，由此对上千个几何问题给出了简单清楚的恒等式解答。这解答立刻能转化为向量、复数或坐标的表达方式。这将把解析几何、复数、向量的学习变得更容易。

历史上不少大家如拉格朗日，曾致力于建立不用极限的容易理解的微积分，都未成功。后人普遍认为此路不通。《普林斯顿微积分读本》干脆宣称，如果没有极限概念，微积分将不复存在。

在中国科学技术大学时，我曾致力把微积分变容易，虽小有所获，终因进展艰难而停顿。在林群学长这方面长期坚持不懈的探索启发激励下，近 20 年，我重拾此方向的研究。最近，我们发现，从一些很平常的想法出发，即使没有微积分，也能够系统而简捷地解决通常认为微积分才能解决的许多问题。沿此思路，可以在引入极限之前严谨地建立微积分了。

著名英国数学家阿蒂亚认为，为了知识的传承，必须不断努力把它们简化和统一。他希望，“过去曾经使成年人困惑的问题，在以后的年代里，连孩子们都能容易地理解。”

把数学变容易，任重道远，但大有可为。

相关阅读：

重磅推荐关注微信公众号：妙解之慧，里面有500多篇优质讲座，视频，一轮二轮三轮复习讲座，各个专题整理等，是教师，学生学习充电的好地方，长按并识别下方图片中的二维码，即可关注，然后查看历史消息即可阅读相关文章。

 THE END 

 ♦ 欢迎分享到朋友圈哦 ♦ 

本文转自：人民日报海外。免责声明：本文版权归原作者及原出处所有，内容为作者观点，并不代表本公众号赞同其观点和对其真实性负责。如涉及版权等问题，请及时与我们联系，我们将立即更正或删除相关内容。本公众号拥有对此声明的最终解释权。

更多单墫教授手稿内容，请查看历史消息。

1

 往期精选 

部分文章推荐阅读，点相应标题即可跳转阅读全文，更多优质文章，可关注《妙解之慧》后，查看历史消息。

往期文章快速查找指南，关注公众号后，点击最上方搜索，输入关键字，即可阅读相关文章。

目前设有初高中教师交流群，群里不定期公益分享一些优质的学习资源，不作任何利益，想要进群交流的朋友可，长按并识别文末二维码，添加微信，备注地区身份，通过验证后，回复需要进的群。

一点数学学习方法：

水有源题有根，茫茫题海寻根悟法方是岸，若将形形色色的试题分门别类，剖析其相似，相关性，同源性。探索一题多解，尝试一题多变，感悟多题共法，多做一些；基础和能力，运算和思维都好的妙题，再从解法探究，一般推广，类比延拓三个方面展开，深度研究，意在学会分析题意，转化问题，追根溯源，触类旁通，从静态的文本俩都想到动态的思维活动，把数学冰冷的美丽里，变成火热的思考，就能举一反三，跳出题海，精学一题，妙解一类，固化于型，内化于心，达到事半功倍，融会贯通，高效学习的目的！
写给学生：成功的路上没有捷径，需脚踏实地，一天进步一点，成在坚持，难再坚持，贵在坚持，自己不要放弃自己就行。

添加好友，相识是缘，感恩遇见，添加时，请备注地区身份。